Здравствуйте, автор!
Во-первых, это не рассказ. Зарисовка, не более. Потому что нет здесь структуры рассказа - завязка-кульминация- развязка, здесь нет достаточной идеи, чтобы можно было короткое произведение назвать рассказом. Но здесь есть описание короткой сценки, и эмоций, которые вызвало событие.

Во-вторых - вам стоит поработать над образностью текста. Картинка пока скудная, местами совершенно бесцветная. Стоит насытит текст ощущениями, цветом, запахами, звуками. Создать волшебное настроение. Чтобы короткий текст не был проходящим, а впечатлял читателя.

Немного мыслей, замечаний:

И моя мама, чтобы я от нее отстала и, наконец, легла спать, пела мне песенку, которая стала для меня символом дома и навсегда осталась в моей памяти – Ребёнок совершенно не так воспримет песенку от мамы. И это не согласуется – мама поет, чтобы ребёнок отвязался, а для неё это – символ дома. Эмоции не те, не вяжутся друг с другом. Волшебность здесь теряется совершенно вся.

А когда Земля повиснет
Над Луною низко-низко, - А не наоборот ли – Луна над Землёй? Потому что сто зайцы спускаются с Луны на Землю, а не подымаются. Почему эти строки отличаются от финальных?

Луна в этот год необычайно низко подошла к Земле и была хорошо видна даже днем. – Луна видна днём даже не подходя к ней близко.
Она была настолько близко, что можно было рассмотреть все неровности на ней. – то же самое. ИМХО – может использовать другой период – не годовой? В определенный час луна висит низко над горизонтом, и вот лестница – и всё остальное.

По ней спускались обычные Зайцы. – почему зайцы с заглавной буквы? Это название? Дальнейшее описание противоречит заявленному определению – покрутите описания, что «вроде зайцы, но необычные…»

Морковка, сурепка и целое поле одуванчиков настроили гостей на веселый лад, вызвав ликующие визги и высоченные прыжки. – к сожалению сухо вышло, по-концелярному. Стоит использовать более художественные образы, слова.
Зайцы собирали овощи, - одуванчики и сурепка – тоже овощи?

кружась, и абсолютно не замечая меня - лишняя запятая
Стоит меньше использовать деепричастные обороты и деепричастия. Обратите их все в глаголы – вы облегчите текст.

С каждой пропетой строчкой Зайцы забирались на очередную ступеньку – эм… то есть они поднимались и пели, а не кружились по полянке, собирали овощи – распевая песенку?

Луна возвращалась на свое изначальное место. – когда она успела опустится? По словам выходит, что действие совсем короткое, а до того, в описании обстоятельств, вы указываете, что луна висела некоторое время. Проблемы… Вот здесь как раз сработает иная периодичность явления - не годовая.

Думаю, что легенду о лунных зайцах стоит как-то обрисовать в начале, подать её и заинтересовать читателя. Я понимаю, что можно обратиться к другим источникам, но тем не менее - незнающие люди могут не понять смысла вашей истории.

С уважением, Элис